Хотелось бы что бы виджет на сайт имел хотя бы 2 настройки (как в VK)

можно управлять свойствами формы через javascript, но конечно лучше, чтобы разработчики, что-то придумал... но проще так :)
здесь я помещаю номер посылки в поле ввода, но можно управлять всеми элементами
<script type="text/javascript" src="http://postchecker.ru/js/widget.js"></script>">http://postchecker.ru/js/widget.js"></script>
<div id="postchecker" data-key="77CC16CE899344B97EF28632B0EDCABE"></div>
<script>
window.addEventListener("load", function() {
var elems= document.querySelector('.pc_input input');
elems.value="номер посылки"
},0);
</script>

Обновили виджет, попробуйте http://postchecker.ru/api/
Если возникают какие-то ошибки, пишите.

На сайте поставил виджет в левую узкую колонку.
налезает год на статус посылки.
Можно что нибудь сделать?

Именно в Вашем случае, можно спрятать год. Добавьте это перед основным кодом
<style>
.pc_result .col-md-2 {overflow: hidden;}
</style>

у меня почему то этот синтаксис не работает
Платформа Insales, сайт, блоки, редактирование блока, html редактор
я завожу эти строки в редакторе перед кодом, а они пропадают после сохранения
возможно особенности платформы.
есть ли другой синтаксис?

Возможно, тогда Вам надо добавить этот код в CSS файл своего сайта (думаю в техподдержке insales должны подсказать как это можно сделать)

в техподдержке написали: css для виджета подгружается с сайта postchecker.ru - изменить его соответственно с нашей стороны нельзя.
есть способ всетаки подправить стиль?

Смотрите, вот этот блок 
<style>
.pc_result .col-md-2 {overflow: hidden;}
</style>

специально для Вашего сайта, я не могу внести его в стили виджета для всех остальных пользователей. Поэтому просто попросите техподдержку добавить в CSS Вашего сайта этот блок

и еще вот эту линию поставить на место, как ниже линии.
Пожалуйста )